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交变电流的产生
交变电流的基本概念
直流与交变电流
- 直流电（DC）：方向不随时间变化的电流叫做直流电。大小可以变化，方向不变。
- 交变电流（AC）：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。
日常生活中使用的市电就是正弦式交变电流。
交变电流的应用
- 发电厂产生的电能都是交变电流
- 交变电流可以通过变压器改变电压，便于远距离输电
- 交变电流驱动的交流电机结构简单，价格低廉
交变电流的产生原理
发电机的基本构造
交流发电机主要由两部分组成：
- 转子：转动的线圈（或磁极）
- 定子：固定的磁极（或线圈）
当转子在匀强磁场中匀速转动时，线圈中就会产生交变的感应电动势，从而产生交变电流。
产生过程分析
假设一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动：
中性面位置：当线圈平面垂直于磁场方向时
- 磁通量最大：Φ = BS
- 磁通量变化率为零：ΔΦ/Δt = 0
- 感应电动势为零：E = 0
线圈平面平行于磁场：当线圈平面平行于磁场方向时
- 磁通量为零：Φ = 0
- 磁通量变化率最大：ΔΦ/Δt 最大
- 感应电动势最大：E = Eₘ
转动过程：线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电流方向改变两次。
中性面的特点
- 中性面：线圈平面垂直于磁场方向的位置
- 磁通量Φ最大，但磁通量变化率ΔΦ/Δt = 0，感应电动势E = 0
- 线圈经过中性面时，电流方向发生改变
- 线圈每转动一周（一个周期），两次经过中性面，电流方向改变两次
交变电流的变化规律
正弦式交变电流的推导
设矩形线圈面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。
t = 0时，线圈在中性面位置。t时刻，线圈转过角度θ = ωt。
此时，线圈边切割磁感线的线速度v与磁场方向的夹角为θ = ωt。
对于单匝线圈，两个边都产生感应电动势，总电动势： e = 2BLv sinθ = 2BL(ω·L/2) sinωt = BSω sinωt
对于n匝线圈： e = nBSω sinωt
瞬时值表达式
当t = 0时线圈在中性面，瞬时电动势： e = Eₘ sinωt
其中：
Eₘ = nBSω：电动势的最大值- e：电动势的瞬时值
- ω：角速度（rad/s）
如果是纯电阻电路，电流瞬时值： i = Iₘ sinωt
电压瞬时值： u = Uₘ sinωt
这种随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流。
当t = 0时线圈平行于磁场
如果t = 0时线圈平面平行于磁场方向，则瞬时值表达式为： e = Eₘ cosωt
描述交变电流的物理量
周期和频率
- 周期T：交变电流完成一次周期性变化所用的时间，单位：秒（s）
- 频率f：交变电流在1秒内完成周期性变化的次数，单位：赫兹（Hz）
- 角速度ω：也叫角频率，单位：rad/s
关系： T = 1/fω = 2πf = 2π/T
我国市电的参数：
- 频率 f = 50 Hz
- 周期 T = 0.02 s
- 角频率 ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s
峰值和有效值
峰值（最大值）
交变电流在一个周期内所能达到的最大数值叫做峰值，用Eₘ、Iₘ、Uₘ表示。
电容器的耐压值需要用峰值考虑。
有效值
让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生相同的热量，这个恒定电流的数值就叫做该交变电流的有效值。
有效值用E、I、U表示。
对于正弦式交变电流，有效值与峰值的关系： E = Eₘ / √2 ≈ 0.707 EₘI = Iₘ / √2 ≈ 0.707 IₘU = Uₘ / √2 ≈ 0.707 Uₘ
重要说明：
- 通常说的家庭电路电压220V、动力电压380V都是指有效值
- 交流电表测量的都是有效值
- 电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值
- 只有正弦式交变电流才有E = Eₘ/√2的关系，其他交变电流需要根据有效值定义计算
平均值
交变电流的平均值是一段时间内感应电动势的平均值，由法拉第电磁感应定律计算： Ē = n · (ΔΦ/Δt)
平均值常用于计算通过导线横截面的电荷量： q = Ī · Δt = (Ē/R) · Δt = n · (ΔΦ/ΔtR) · Δt = nΔΦ/R
非正弦式交变电流
除了正弦式交变电流，还有：
- 锯齿波
- 方波
- 三角波
- 脉冲电流
这些交变电流的有效值都需要根据焦耳定律通过定义计算。
练习题
选择题
关于中性面，下列说法正确的是：
- A. 中性面就是穿过线圈的磁通量为零的位置
- B. 中性面就是线圈中感应电动势为零的位置
- C. 线圈经过中性面时，感应电流方向一定改变
- D. 中性面就是线圈内感应电动势最大的位置
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答案：B、C解析：中性面是线圈平面垂直于磁场的位置，此时磁通量最大，磁通量变化率为零，所以感应电动势为零，选项A、D错误，B正确；线圈每经过一次中性面，感应电流方向改变一次，所以C正确。
一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势为
e = 311 sin(100πt) V，则下列判断正确的是：- A. 电动势的有效值是311 V
- B. 频率是50 Hz
- C. 当t = 0时，线圈平面与磁场垂直
- D. 当t = 0.01 s时，电动势达到最大值
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答案：B、C解析：由表达式可知，最大值Eₘ = 311 V，有效值E = Eₘ/√2 = 220 V，A错误；ω = 100π rad/s，频率f = ω/(2π) = 50 Hz，B正确；t = 0时，e = 0，说明线圈在中性面，即线圈平面与磁场垂直，C正确；t = 0.01 s时，e = 311 sin(π) = 0，电动势为零，D错误。
关于交变电流的有效值，下列说法正确的是：
- A. 有效值就是交变电流的平均值
- B. 有效值是根据电流的热效应定义的
- C. 所有交变电流的有效值都是最大值除以√2
- D. 电气设备铭牌上标注的电压都是有效值
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答案：B、D解析：有效值是根据热效应定义的，不是平均值，A错误，B正确；只有正弦式交变电流的有效值才是最大值除以√2，其他交变电流不满足这个关系，C错误；电气设备铭牌标注的电压电流都是有效值，D正确。
矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流，下列说法正确的是：
- A. 线圈每次经过中性面时，感应电流方向改变
- B. 线圈每次经过中性面时，感应电动势为零
- C. 线圈转动一周，感应电流方向改变一次
- D. 当线圈平面平行于磁场时，感应电动势最大
查看答案
答案：A、B、D解析：线圈每次经过中性面时，电流方向改变，A正确；中性面感应电动势为零，B正确；线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次，C错误；线圈平面平行于磁场时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，D正确。
计算题
一个面积为
S = 0.050 m²的100匝矩形线圈，在磁感应强度B = 0.40 T的匀强磁场中，以n = 50 r/s的转速匀速转动，转轴垂直于磁场。求： (1) 感应电动势的最大值； (2) 写出瞬时电动势的表达式（t = 0时线圈在中性面）； (3) 电动势的有效值。查看解答
解答： 已知：n = 100匝（线圈匝数），转速f = 50 r/s，S = 0.050 m²，B = 0.40 T。
(1) 角速度：
ω = 2πf = 2π × 50 = 100π rad/s电动势最大值：
Eₘ = nBSω = 100 × 0.40 × 0.050 × 100π = 200π ≈ 628 V(2) t = 0时线圈在中性面，瞬时值表达式：
e = Eₘ sinωt = 628 sin(100πt) V(3) 有效值：
E = Eₘ / √2 ≈ 628 / 1.414 ≈ 444 V答：(1) 最大值约 628 V；(2)
e = 628 sin(100πt) V；(3) 有效值约 444 V。闭合矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流电动势瞬时值表达式为
e = 50 sin(10πt) V，线圈电阻为5.0 Ω，求： (1) 电动势的最大值、有效值、周期和频率； (2) 电流的最大值和有效值； (3) 一个周期内线圈产生的热量。查看解答
解答： (1) 由表达式
e = 50 sin(10πt) V可得： 最大值：Eₘ = 50 V有效值：E = Eₘ/√2 = 50/√2 ≈ 35.4 V角频率：ω = 10π rad/s周期：T = 2π/ω = 2π/(10π) = 0.20 s频率：f = 1/T = 5.0 Hz(2) 电流最大值：
Iₘ = Eₘ/R = 50/5.0 = 10 A电流有效值：I = Iₘ/√2 = 10/√2 ≈ 7.07 A(3) 根据焦耳定律，一个周期内产生的热量：
Q = I²RT = (50/√2 / 5)² × 5.0 × 0.20 = (7.07)² × 5.0 × 0.20 ≈ 50 × 1.0 = 50 J或：Q = (E²/R)T = ( (50/√2)² / 5 ) × 0.20 = (1250 / 5) × 0.20 = 250 × 0.20 = 50 J答：(1) Eₘ = 50 V，E ≈ 35.4 V，T = 0.20 s，f = 5.0 Hz； (2) Iₘ = 10 A，I ≈ 7.07 A； (3) Q = 50 J。