物理知识体系

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欧姆定律 电阻 ​

电流 ​

电流的形成 ​

电荷的定向移动形成电流。

要形成电流，需要满足两个条件：

  1. 存在自由电荷（导体内部有大量可以自由移动的电荷）
  2. 存在电势差（电压），使导体内部建立电场，自由电荷在电场力作用下定向移动

电流的方向 ​

物理学中规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。

  • 在金属导体中，电流方向与自由电子定向移动方向相反
  • 在电解质溶液中，电流方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反
  • 在外电路中，电流从电源正极流向负极；在内电路中，电流从电源负极流向正极

电流的大小——电流强度 ​

定义：通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷所用时间的比值，叫做电流强度，简称电流。

定义式： I = q / t

其中：

  • q 是时间 t 内通过导体横截面的电荷量
  • t 是通电时间
  • 单位：安培，简称安，符号 A，1 A = 1 C/s
  • 常用单位还有毫安 mA、微安 μA：1 mA = 10⁻³ A，1 μA = 10⁻⁶ A

恒定电流 ​

大小和方向都不随时间变化的电流叫做恒定电流。

电阻 ​

电阻的定义 ​

导体对电流的阻碍作用叫做电阻。

定义式： R = U / I

其中：

  • U 是导体两端的电压
  • I 是通过导体的电流
  • 单位：欧姆，简称欧，符号 Ω
  • 常用单位还有千欧 kΩ、兆欧 MΩ：1 kΩ = 10³ Ω，1 MΩ = 10⁶ Ω

注意：电阻 R 由导体本身性质决定，与 U、I 无关，不能说 R 与 U 成正比，与 I 成反比。

电阻定律 ​

导体的电阻跟它的长度 L 成正比，跟它的横截面积 S 成反比，还与导体的材料有关。

公式： R = ρ · (L / S)

其中：

  • ρ 是电阻率，反映材料导电性能的物理量，单位是 Ω·m（欧姆米）
  • L 是导体的长度
  • S 是导体的横截面积

电阻率 ​

电阻率 ρ 是反映材料导电性能的物理量，ρ 越小，导电性能越好。

  • 金属的电阻率随温度升高而增大（温度升高，分子热运动加剧，自由电子碰撞增多，电阻增大）
  • 半导体的电阻率随温度升高而减小
  • 某些合金（如锰铜合金、镍铜合金）的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻
  • 当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫做超导现象

欧姆定律 ​

欧姆定律内容 ​

导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U 成正比，跟导体的电阻 R 成反比。

公式： I = U / R 或者 U = I R

适用条件 ​

  • 适用于金属导体和电解质溶液（纯电阻）
  • 不适用于气体导电和半导体元件
  • 适用于线性元件，不适用于非线性元件

导体的伏安特性曲线 ​

以电流 I 为纵坐标，电压 U 为横坐标，画出的 I-U 关系图线叫做伏安特性曲线。

  • 线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线，欧姆定律适用，R = U/I 为定值
  • 非线性元件：伏安特性曲线不是直线，欧姆定律不适用，如二极管、小灯泡等

对于线性元件，直线的斜率 k = I/U = 1/R，斜率越大，电阻越小。

串并联电路的特点 ​

串联电路 ​

  1. 电流特点：各处电流相等 I = I₁ = I₂ = I₃ = ...
  2. 电压特点：总电压等于各部分电压之和 U = U₁ + U₂ + U₃ + ...
  3. 电阻特点：总电阻等于各电阻之和 R = R₁ + R₂ + R₃ + ...
  4. 电压分配：电压与电阻成正比 U₁/R₁ = U₂/R₂ = I
  5. 功率分配：功率与电阻成正比 P₁/R₁ = P₂/R₂ = I²

并联电路 ​

  1. 电流特点：总电流等于各支路电流之和 I = I₁ + I₂ + I₃ + ...
  2. 电压特点：各支路电压相等 U = U₁ = U₂ = U₃ = ...
  3. 电阻特点：总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...
  4. 电流分配：电流与电阻成反比 I₁R₁ = I₂R₂ = U
  5. 功率分配：功率与电阻成反比 P₁R₁ = P₂R₂ = U²

两个重要结论 ​

  1. n个相同电阻R串联：R总 = nR
  2. n个相同电阻R并联：R总 = R/n
  3. 并联电路中，一个电阻增大，总电阻增大；反之减小
  4. 不管串并联，某一电阻增大，总电阻一定增大

练习题 ​

选择题 ​

  1. 下列说法中正确的是：

    • A. 由 R = U/I 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
    • B. 由 R = ρL/S 可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与横截面积成反比
    • C. 电阻率大的导体，电阻一定大
    • D. 金属的电阻率随温度升高而增大
    查看答案 答案：BD

    解析：R = U/I 是电阻的定义式，R由导体本身决定，与U、I无关，A错误；R = ρL/S 是电阻的决定式，说明R与L成正比，与S成反比，B正确；导体电阻由ρ、L、S共同决定，ρ大但L小S大时，R不一定大，C错误；金属电阻率随温度升高而增大是正确的，D正确。

  2. 一根粗细均匀的导线，电阻是R，把它对折后，其电阻变为：

    • A. R/4
    • B. R/2
    • C. 2R
    • D. 4R
    查看答案 答案：A

    解析：对折后，长度变为原来的1/2，横截面积变为原来的2倍。根据电阻定律： R' = ρ · (L/2) / (2S) = (1/4) · (ρL/S) = R/4 所以选A。

  3. 两个电阻R₁和R₂，R₁ > R₂，下列说法中正确的是：

    • A. 串联后总电阻大于R₁
    • B. 并联后总电阻小于R₂
    • C. 串联后总电阻比R₁大，并联后总电阻比R₁小
    • D. 并联后总电阻在R₁和R₂之间
    查看答案 答案：ABC

    解析：串联总电阻等于各电阻之和，所以R串 = R₁ + R₂ > R₁ > R₂，A正确，C正确；并联总电阻小于其中任何一个电阻，所以R并 < R₂ < R₁，B正确，D错误。所以选ABC。

计算题 ​

  1. 一根金属导线，电阻为8 Ω，将它均匀拉长为原来的2倍，求拉长后的电阻是多少？

    查看解答

    解答： 设原来导线长度为L，横截面积为S，则原来电阻 R = ρL/S = 8 Ω。

    均匀拉长为原来的2倍后，体积不变，体积 V = LS = L'S'。 新长度 L' = 2L，所以新横截面积 S' = V/L' = LS/(2L) = S/2。

    新电阻： R' = ρL'/S' = ρ(2L)/(S/2) = 4ρL/S = 4R = 4 × 8 = 32 Ω

    答：拉长后的电阻是32 Ω。

  2. 有两个电阻R₁ = 4 Ω，R₂ = 6 Ω，求： (1) 串联后的总电阻； (2) 并联后的总电阻； (3) 串联后接在电压为10 V的电源两端，求通过每个电阻的电流和每个电阻两端的电压。

    查看解答

    解答： (1) 串联总电阻： R串 = R₁ + R₂ = 4 + 6 = 10 Ω

    (2) 并联总电阻： 1/R并 = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/4 + 1/6 = (3 + 2)/12 = 5/12R并 = 12/5 = 2.4 Ω

    (3) 串联接在10 V电源上，各处电流相等： I = U / R串 = 10 V / 10 Ω = 1 A 所以通过R₁和R₂的电流都是1 A。

    R₁两端电压： U₁ = I R₁ = 1 A × 4 Ω = 4 V

    R₂两端电压： U₂ = I R₂ = 1 A × 6 Ω = 6 V

    验证：U₁ + U₂ = 4 + 6 = 10 V = U，符合。

    答：串联总电阻10 Ω，并联总电阻2.4 Ω；串联时电流都是1 A，电压分别是4 V和6 V。

相关知识点 ​