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相对论初步
经典相对论（伽利略相对性原理）
伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的，也就是说，不可能通过力学实验判断某个惯性系是静止还是匀速直线运动。
惯性系：静止或匀速直线运动的参考系。
经典时空观
- 时间是绝对的：时间均匀流逝，与参考系无关，"同时"是绝对的
- 空间是绝对的：空间长度与参考系无关
- 时间和空间相互独立，互不关联
在经典力学中，物体质量m是不变的，与速度无关。
速度叠加原理
若惯性系S'相对于S以速度v沿x方向运动，物体在S'中速度为u'x，则在S中速度为：
ux = u'x + v麦克斯韦电磁场理论给出光速c是恒定的，与参考系无关，这与伽利略速度叠加矛盾。迈克尔逊-莫雷实验也没探测到地球相对以太的运动，说明光速在不同方向都相同。
狭义相对论的两个基本假设
爱因斯坦1905年提出狭义相对论，基于两个基本假设：
1. 相对性原理
物理规律（包括力学、电磁学等）在一切惯性系中都具有相同的形式。
也就是说，所有惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对静止惯性系。
2. 光速不变原理
真空中的光速在任何惯性系中都是恒定的c，与光源和观察者的运动无关。
无论观察者相对于光源怎么运动，测量到的光速都是c，不变。
狭义相对论的时空观
同时的相对性
在一个惯性系中同时发生的两个事件，在相对于该惯性系运动的另一个惯性系中，不一定同时发生，"同时"是相对的。
如果两个事件在一个惯性系中同时不同地发生，在另一个相对运动惯性系中不同时发生。
长度收缩效应（尺缩效应）
一根静止长度为L0（固有长度）的杆，当杆沿长度方向相对于观察者以速度v运动时，观察者测量到杆的长度：
L = L0 √(1 - v²/c²)因为 √(1 - v²/c²) < 1，所以 L < L0，运动的杆长度收缩了。
理解：长度收缩是相对的，对方的尺在我看来变短，我的尺在对方看来也变短，这是时空属性，不是物质被压缩。
时间膨胀效应（钟慢效应）
静止在参考系中的同一地点先后发生两个事件，时间间隔为Δt0（固有时间），在相对运动速度v的惯性系中测量，时间间隔为：
Δt = Δt0 / √(1 - v²/c²)因为分母小于1，所以 Δt > Δt0，运动的时钟变慢了。
理解：时间膨胀也是相对的，对方的钟在我看来变慢，我的钟在对方看来也变慢。
双生子佯谬：一对双生子，一个坐飞船高速旅行，回来后比留在地球上的年轻，这是因为飞船有加速减速过程，不是惯性系，结果确实是飞船上的年轻，这已被实验证实（用微观粒子衰变观测到）。
相对论速度变换
若S'相对于S以速度v沿x方向运动，物体在S'中速度为u'x，则在S中速度ux：
ux = (u'x + v) / (1 + u'x v/c²)当 v << c，u' << c，分母 ≈ 1，回到伽利略变换 ux ≈ u'x + v。
验证光速不变：若u'x = c，则：
ux = (c + v)/(1 + cv/c²) = (c+v)/(1 + v/c) = (c+v) / ((c+v)/c) = c结果还是c，符合光速不变原理。
相对论质量与质能方程
相对论质量
物体质量随速度增大而增大：
m = m0 / √(1 - v²/c²)其中m0是物体静止质量（v=0时质量），m是速度为v时的质量。
当v接近c时，m趋近于无穷大，所以实物粒子速度不可能达到光速，只有静止质量为零的粒子（如光子）才能以光速运动。
质能方程
爱因斯坦质能方程：
E = mc²这说明质量和能量是相互联系的，物体质量对应mc²的总能量。
当物体质量变化Δm，能量变化：
ΔE = Δm · c²这个关系在核反应中得到验证，核反应中质量亏损对应的放出能量正好是Δm c²，证明质能方程正确。
理解：质能方程不意味着质量转化为能量，质量和能量总是相伴存在，质量亏损时，静止质量转化为动能，总质量（相对论质量）仍然守恒，总能量也守恒。
广义相对论简介
广义相对性原理
广义相对论把相对性推广到非惯性系：物理规律在一切参考系（包括非惯性系）中都具有相同形式。
等效原理
一个均匀引力场与一个匀加速参考系等效，即无法通过局域实验区分你是在引力场中静止，还是在无引力场空间中匀加速运动。
广义相对论结论
光线在引力场中弯曲：引力使光线偏折，星光经过太阳附近会发生偏折，日食观测证实了这个结论
引力红移：引力场越强，时钟越慢，频率降低，波长变长，光谱线向红端移动，已经被实验证实
黑洞：当恒星质量很大，引力极强，半径收缩到引力半径以内，连光都无法逃逸，形成黑洞
练习题
1. 根据狭义相对论，下列说法正确的是
- A. 真空中光速在任何惯性系中都相同
- B. "同时"是绝对的，与参考系无关
- C. 运动物体长度收缩，时钟变慢
- D. 物体质量随速度增大而增大
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答案：ACD
解析：
- A正确：光速不变原理就是这么说的
- B错误：同时是相对的，与参考系有关，不同参考系可以不同时
- C正确：尺缩效应和钟慢效应是狭义相对论结论
- D正确：相对论质量公式 m = m0/√(1-v²/c²)，v越大m越大
2. 固有长度为10 m的飞船，以速度v = 0.6c相对于地球飞行，地球上观察者测量飞船长度是多少？飞船上时钟走过1秒，地球上测量经过多少时间？
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长度收缩：
L = L0 √(1 - v²/c²)
v = 0.6c → v/c = 0.6 → v²/c² = 0.36 → 1 - 0.36 = 0.64 → √0.64 = 0.8
L = 10 m × 0.8 = 8 m时间膨胀：
Δt = Δt0 / √(1 - v²/c²) = 1 s / 0.8 = 1.25 s答案：地球上测量长度 8 m，时间 1.25 s。
3. 一个电子静止质量m0 = 9.11 × 10^-31 kg，当它速度v = 0.8c时，求相对论质量和总能量。
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相对论质量：
m = m0 / √(1 - v²/c²) = m0 / √(1 - 0.64) = m0 / √0.36 = m0 / 0.6 ≈ 9.11×10^-31 / 0.6 ≈ 1.52 × 10^-30 kg总能量：
E = mc² = 1.52×10^-30 × (3×10^8)^2 ≈ 1.52×10^-30 × 9×10^16 ≈ 1.37 × 10^-13 J
转换成eV：除以1.6×10^-19 → ≈ 0.856 × 10^6 eV = 0.856 MeV静止能量 E0 = m0c² ≈ 0.511 MeV，验证一下：E = m0c²/0.6 ≈ 0.511/0.6 ≈ 0.852 MeV，一致。
答案：质量约 1.5 × 10^-30 kg，总能量约 0.85 MeV。
4. 核反应中质量亏损Δm = 1 u，求放出多少能量？(已知 1 u ≈ 1.66 × 10^-27 kg，c = 3 × 10^8 m/s，结果用MeV表示)
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由质能方程：
ΔE = Δm c² = 1.66 × 10^-27 kg × (3 × 10^8 m/s)^2
= 1.66 × 10^-27 × 9 × 10^16
= 1.494 × 10^-10 J
转换成eV：除以 1.6 × 10^-19 J/eV
ΔE ≈ (1.494 × 10^-10) / (1.6 × 10^-19) eV ≈ 9.34 × 10^8 eV ≈ 934 MeV
接近常用值 931.5 MeV，差别来自近似。
答案：约 **930 MeV**（或约 1.5 × 10^-10 J）。5. 飞船以速度v相对于地球飞行，飞船上向前发射一颗子弹，子弹相对于飞船速度是0.6c，求子弹相对于地球速度。
(1) v = 0.6c，求u； (2) 如果飞船发射的是激光，激光速度相对于飞船是c，求激光相对于地球速度。
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相对论速度变换公式：
u = (u' + v) / (1 + u'v/c²)(1) u' = 0.6c，v = 0.6c：
u = (0.6c + 0.6c) / (1 + (0.6c × 0.6c)/c²) = 1.2c / (1 + 0.36) = 1.2c / 1.36 ≈ 0.882c可见尽管 0.6c + 0.6c = 1.2c，但相对论结果还是小于c，符合不超过光速。
(2) u' = c：
u = (c + v) / (1 + cv/c²) = (c+v)/(1 + v/c) = c (c+v)/(c+v) = c结果是c，符合光速不变原理，不管飞船速度多大，激光相对于地球还是c。
答案： (1) 约 0.88c； (2) c。