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玻尔原子模型
原子结构的探索历程
汤姆孙模型（"西瓜模型" 1898年）
汤姆孙发现电子，提出原子是一个球体，正电荷均匀分布在球体内，电子镶嵌其中，所以也叫"枣糕模型"。 这个模型能解释原子是电中性的，但不能解释α粒子散射实验。
卢瑟福的核式结构模型（行星模型 1911年）
卢瑟福通过α粒子散射实验提出：
- 原子中心有一个很小的核，叫做原子核
- 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
- 带负电的电子在核外空间绕着原子核旋转
α粒子散射实验结果：
- 大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进
- 少数α粒子发生较大角度偏转
- 极少数α粒子偏转角度超过90°，有的几乎达到180°，被反向弹回
核式结构模型的困难：按照经典电磁理论，电子绕核旋转会辐射电磁波，能量逐渐减小，轨道半径不断减小，最终会落到原子核上，说明原子应该是不稳定的；同时辐射电磁波频率应该连续变化，但实际原子光谱是分立的线状谱。经典理论无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立性。
玻尔理论的基本假设
玻尔在卢瑟福核式结构模型基础上，结合量子观念，提出了玻尔理论，其三个基本假设：
1. 定态假设
原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫做定态。
原子定态能量是分立的，不连续。
2. 跃迁假设
原子从一个定态跃迁到另一个定态时，会辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由两个定态的能量差决定：
hν = Em - En (当 Em > En，原子从高能级m跃迁到低能级n，辐射光子)
hν = En - Em (当 En > Em，原子吸收光子从低能级m跃迁到高能级n)即光子能量等于两能级能量差，这叫做频率条件。
3. 轨道量子化假设
电子绕核运动的轨道半径也是不连续的，只能取某些特定的分立值，即轨道是量子化的。
只有满足：
mvr = n·h/2π n = 1, 2, 3, ...的轨道才是允许的。
其中：
- n叫做量子数，是正整数
- m是电子质量，v是电子速度，r是轨道半径
- h是普朗克常量
这个式子称为轨道角动量量子化条件。
氢原子能级
氢原子的能级公式
玻尔理论得出氢原子能级公式：
En = -13.6 eV / n^2 n = 1, 2, 3, ...其中：
- n = 1，能量最低的状态叫做基态，E1 = -13.6 eV
- n = 2, 3, 4...，能量较高的状态叫做激发态
- E2 = -3.4 eV
- E3 = -1.51 eV
- E4 = -0.85 eV
- 当 n → ∞ 时，E∞ = 0，对应电子电离后的状态
能级图
氢原子能级示意图：
n=∞ 0 eV ─────────────────── 电离态
n=5 -0.544 eV ─────────────
n=4 -0.85 eV ─────────────
n=3 -1.51 eV ─────────────
n=2 -3.4 eV ─────────────
n=1 -13.6 eV ───────────── 基态相邻能级间距：越往上，能级间距越小，趋近于零。
轨道半径
氢原子中电子轨道半径：
rn = n^2 · r1其中 r1 ≈ 0.53 × 10^-10 m，是基态轨道半径，也叫玻尔半径。
氢原子光谱
能级跃迁与光谱线
原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量不同对应频率不同，形成不同波长的光谱线。
几种线系：
赖曼系：跃迁终态为n = 1（基态），在紫外线区
1/λ = R(1/1^2 - 1/n^2) n = 2, 3, 4...巴耳末系：跃迁终态为n = 2，在可见光区
1/λ = R(1/2^2 - 1/n^2) n = 3, 4, 5...其中四条谱线在可见光区：Hα(红色)、Hβ(蓝绿色)、Hγ(紫色)、Hδ...
帕邢系：跃迁终态为n = 3，在红外线区
电离能
把电子从基态移到无穷远（脱离原子核）所需的最小能量叫做电离能。
对氢原子，基态电离能 = 13.6 eV，因为从n=1(E1=-13.6 eV)到n=∞(E∞=0)需要吸收能量ΔE = 0 - (-13.6) = 13.6 eV。
光子吸收与电子碰撞激发
- 光子激发：原子吸收光子必须满足光子能量恰好等于两个能级差，即hν = Em - En，否则不吸收
- 电子碰撞激发：只要入射电子动能大于等于能级差，就能激发原子，多余动能留给电子，不一定要求动能恰好等于能级差
玻尔理论的成功与局限
成功之处
- 成功解释了氢原子光谱的实验规律
- 说明了原子的稳定性
- 说明了原子光谱的分立性
- 第一次把量子观念引入原子物理，开创了原子物理学新纪元
局限性
- 不能解释稍微复杂一点的原子（如氦原子）的光谱
- 没有彻底摆脱经典理论，仍然保留了电子沿经典轨道运动的观念
实际上电子没有确定的轨道，电子在核外空间概率分布形成电子云。玻尔理论是经典理论向量子力学过渡的桥梁。
练习题
1. 根据玻尔理论，下列说法正确的是
- A. 原子中的电子绕原子核运动时辐射能量
- B. 原子的不同能量状态是分立的
- C. 原子从高能级向低能级跃迁时辐射光子
- D. 能级差越大，辐射光子频率越高
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答案：BCD
解析：
- A错误：根据定态假设，电子在定态轨道运动时不辐射能量，保持能量不变，原子稳定
- B正确：能量是量子化的，分立的，不连续
- C正确：跃迁时高能级能量高，低能级能量低，多余能量以光子形式辐射出来
- D正确：由hν = E高 - E低，ν = (E高 - E低)/h，能级差越大，频率越高
2. 氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级，辐射出光子的波长是多少？(已知R = 1.097 × 10^7 m^-1)
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解答：
巴耳末系公式：
1/λ = R(1/2^2 - 1/4^2) = R(1/4 - 1/16) = R(3/16)所以：
λ = 16/(3R) = 16 / (3 × 1.097 × 10^7) ≈ 16/(3.291 × 10^7) ≈ 4.86 × 10^-7 m = 486 nm这就是巴耳末系的Hβ线，蓝绿色可见光。
答案：约 486 nm。
3. 氢原子基态能量E1 = -13.6 eV，求：
(1) 氢原子在n=3能级的能量； (2) 从n=3跃迁到n=1辐射光子能量是多少eV； (3) 辐射光子频率是多少Hz； (4) 氢原子基态电离能是多少eV。
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解答：
(1) 能级公式 En = E1/n^2：
E3 = E1/3^2 = -13.6 eV / 9 ≈ -1.51 eV(2) 光子能量等于能级差：
ΔE = E3 - E1 = (-1.51 eV) - (-13.6 eV) = 12.09 eV(3) 由ΔE = hν：
h = 4.14 × 10^-15 eV·s
ν = ΔE / h = 12.09 eV / (4.14 × 10^-15 eV·s) ≈ 2.92 × 10^15 Hz(4) 电离能是从n=1到n=∞需要的能量：
电离能 = E∞ - E1 = 0 - (-13.6 eV) = 13.6 eV答案： (1) E3 ≈ -1.51 eV； (2) ΔE ≈ 12.1 eV； (3) ν ≈ 2.9 × 10^15 Hz； (4) 电离能 = 13.6 eV。
4. 用能量为12.5 eV的光子照射基态氢原子，能否使氢原子激发？为什么？如果用动能为12.5 eV的电子碰撞基态氢原子呢？
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解答：
氢原子能级：
- E1 = -13.6 eV
- E2 = -3.4 eV，ΔE21 = E2 - E1 = 10.2 eV
- E3 = -1.51 eV，ΔE31 = E3 - E1 = 12.09 eV
- E4 = -0.85 eV，ΔE41 = E4 - E1 = 12.75 eV
对于光子： 光子吸收必须满足光子能量恰好等于能级差。
12.5 eV 既不等于10.2 eV (n=1→n=2)，也不等于12.09 eV (n=1→n=3)，更不等于12.75 eV (n=1→n=4)。 所以不能使氢原子激发，氢原子不吸收这个光子。
对于电子碰撞： 电子碰撞不需要动能恰好等于能级差，只要电子动能大于等于能级差，就能把相应能量传给原子使原子激发。
因为 12.5 eV > 12.09 eV (n=1→n=3的能级差)，所以能使氢原子从基态激发到n=3能级，电子剩余动能 = 12.5 eV - 12.09 eV = 0.41 eV。