变压器

变压器的基本构造

构造

变压器主要由两部分组成：

1. 铁芯：由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成，形成闭合磁路
2. 线圈：两个（或多个）绕在铁芯上的绝缘导线绕成的线圈
   • 原线圈：与交流电源相连的线圈，也叫初级线圈
   • 副线圈：与负载相连的线圈，也叫次级线圈

符号表示

变压器的电路符号中，竖线表示铁芯，两侧的斜线表示原副线圈。

工作原理

变压器的工作原理基于电磁感应，利用互感现象改变电压。当原线圈输入交变电流时，在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量穿过副线圈，在副线圈中产生感应电动势。

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理想变压器

理想变压器的条件

为了简化问题，我们引入理想变压器模型，满足以下条件：

1. 磁通量守恒：穿过原副线圈每匝的磁通量都相等，漏磁可以忽略
2. 能量守恒：原副线圈的电阻为零，铜损（焦耳热）可以忽略
3. 铁芯损耗：涡流损耗和磁滞损耗都忽略

实际变压器中，能量损耗很小，理想变压器是很好的近似。

电压与匝数的关系

根据法拉第电磁感应定律：

原线圈中感应电动势： E₁ = n₁ · (ΔΦ/Δt)

副线圈中感应电动势： E₂ = n₂ · (ΔΦ/Δt)

因为理想变压器漏磁忽略，ΔΦ相同，所以： E₁/E₂ = n₁/n₂

理想变压器原副线圈电阻为零，所以端电压等于感应电动势：U₁ = E₁，U₂ = E₂，因此：

U₁/U₂ = n₁/n₂

这就是理想变压器的电压比公式：原副线圈两端的电压之比等于它们的匝数之比。

• 如果 n₂ > n₁，则 U₂ > U₁，升压变压器，电压升高
• 如果 n₂ < n₁，则 U₂ < U₁，降压变压器，电压降低

功率与电流关系

理想变压器没有能量损耗，所以输入功率等于输出功率： P₁ = P₂

功率 P = UI，所以： U₁I₁ = U₂I₂

结合电压比公式，得到： I₁/I₂ = n₂/n₁

即：原副线圈中的电流之比与它们的匝数成反比。

理解要点：

• 理想变压器输入功率等于输出功率，即 P入 = P出
• 输出功率决定输入功率：负载需要多少功率，原线圈就输入多少功率
• 升压变压器电压高、电流小；降压变压器电压低、电流大

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理想变压器的规律总结

物理量	关系	说明
电压	U₁/U₂ = n₁/n₂	电压比等于匝数比
功率	P₁ = P₂	输入功率等于输出功率
电流	I₁/I₂ = n₂/n₁	电流比等于匝数的反比

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多个副线圈的情况

如果理想变压器有多个副线圈，设匝数分别为n₁、n₂、n₃...，电压分别为U₁、U₂、U₃...，电流分别为I₁、I₂、I₃...，则：

电压关系仍然成立： U₁/n₁ = U₂/n₂ = U₃/n₃ = ... = ΔΦ/Δt

功率关系仍然成立： P₁ = P₂ + P₃ + ...U₁I₁ = U₂I₂ + U₃I₃ + ...

由电压关系 U = n·(ΔΦ/Δt)，代入功率关系得： n₁I₁ = n₂I₂ + n₃I₃ + ...

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变压器的应用

远距离输电

发电厂发出的电能需要远距离输送到用户，输电线上有电阻，会产生焦耳热损失，损失功率 ΔP = I²R线。

在输送功率 P = UI 一定的情况下，提高输电电压U，可以减小输电电流I，从而减小线路损失ΔP，所以远距离输电需要使用高压输电。

过程： 发电厂 → 升压变压器 → 高压输电 → 降压变压器 → 用户

日常生活

各种用电器需要不同的电压，变压器可以把220V市电变成需要的电压，例如手机充电器、电视机等都需要变压器。

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常见问题分析

原线圈接直流电源

如果原线圈接恒定直流电源：

• 电流恒定 → 磁通量恒定 → ΔΦ/Δt = 0 → 副线圈感应电动势为零 → 副线圈没有输出电压
• 因此变压器不能改变直流电压，只能改变交变电压

接通瞬间

接直流电源的瞬间，电流从0变到定值，磁通量变化，会在副线圈产生瞬时感应电动势，但稳定后就没有了。

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练习题

选择题

1. 关于理想变压器，下列说法正确的是：

   • A. 变压器可以改变交流电压和直流电压
   • B. 理想变压器输入功率等于输出功率
   • C. 原副线圈的电压比等于匝数比
   • D. 原副线圈的电流比等于匝数比
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   答案：B、C

   解析：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压，A错误；理想变压器没有能量损耗，输入功率等于输出功率，B正确；电压比等于匝数比，C正确；电流比等于匝数的反比，不是正比，D错误。

2. 理想变压器原线圈匝数n₁ = 1100匝，副线圈匝数n₂ = 220匝，原线圈接电压U₁ = 220 V的交流电源，则副线圈输出电压U₂为：

   • A. 1100 V
   • B. 44 V
   • C. 220 V
   • D. 110 V
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   答案：B

   解析：根据电压比公式：U₁/U₂ = n₁/n₂，所以 U₂ = U₁ × n₂/n₁ = 220 × 220/1100 = 220 × 0.2 = 44 V，选B。

3. 理想变压器原线圈接220 V交流电源，副线圈输出电压22 V，若副线圈增加100匝后，输出电压变为33 V，则原线圈匝数为：

   • A. 100匝
   • B. 1000匝
   • C. 2000匝
   • D. 2200匝
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   答案：C

   解析：设原线圈匝数n₁，副线圈原来匝数n₂，则： 220/n₁ = 22/n₂ → n₁ = 10 n₂ 副线圈增加100匝后：220/n₁ = 33/(n₂+100) 代入得：220/(10 n₂) = 33/(n₂+100) → 22/n₂ = 33/(n₂+100) → 22(n₂+100) = 33n₂ → 22n₂ + 2200 = 33n₂ → 11n₂ = 2200 → n₂ = 200 → n₁ = 10n₂ = 2000匝，选C。

4. 理想变压器原副线圈匝数比为4:1，原线圈接在电压为220 V的交流电源上，副线圈接负载电阻R = 11 Ω，若不计副线圈电阻，则：

   • A. 副线圈输出电压为55 V
   • B. 副线圈输出电流为5 A
   • C. 原线圈输入功率为275 W
   • D. 原线圈输入电流为1.25 A
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   答案：B、C、D

   解析：U₁/U₂ = n₁/n₂ = 4/1 → U₂ = U₁/4 = 220/4 = 55 V，A说输出电压55 V是对的？等等，再算：U₂=55 V，A是正确的啊，我们继续算：

   A: U₂ = 55 V，正确； B: I₂ = U₂/R = 55/11 = 5 A，正确； C: P₂ = U₂I₂ = 55 × 5 = 275 W，理想变压器P₁ = P₂ = 275 W，正确； D: I₁ = P₁/U₁ = 275/220 = 1.25 A，正确；

   哦，这题A也是对的。四个选项中A、B、C、D都正确。再检查：匝数比4:1，原比副是4:1，所以U2 = 220 × 1/4 = 55 V，A正确。

计算题

1. 发电机输出电压220 V，输出功率110 kW，输电线电阻4.0 Ω。若使用升压变压器将电压升高到10000 V后再输电，到达用户后再用降压变压器降到220 V。理想变压器，求： (1) 升压变压器原副线圈匝数比； (2) 输电线上损失的功率； (3) 降压变压器原副线圈匝数比； (4) 用户得到的功率。

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   解答： (1) 升压变压器：U₁ = 220 V，U₂ = 10000 V 匝数比： n₁/n₂ = U₁/U₂ = 220/10000 = 1/45.45 ≈ 1/45.5 = 11/500

   (2) 升压变压器输出功率P₂ = P₁ = 110 kW = 1.1 × 10⁵ W 输电电流： I线 = P₂/U₂ = 1.1 × 10⁵ / 10000 = 11 A 输电线上损失功率： ΔP = I线² R线 = 11² × 4.0 = 121 × 4 = 484 W

   (3) 输电线上电压损失： ΔU = I线 R线 = 11 × 4.0 = 44 V 降压变压器原线圈电压： U₃ = U₂ - ΔU = 10000 - 44 = 9956 V 副线圈电压U₄ = 220 V 匝数比： n₃/n₄ = U₃/U₄ = 9956/220 ≈ 45.25/1 ≈ 45.3/1

   (4) 用户得到的功率： P用 = P输出 - ΔP = 1.1 × 10⁵ - 484 = 109516 W = 109.516 kW

   答：(1) 匝数比约 1:45.5；(2) 损失功率 484 W；(3) 降压比约 45.3:1；(4) 用户得到功率约 110 kW - 0.484 kW = 109.5 kW。

2. 理想变压器原线圈匝数n₁ = 200匝，副线圈n₂ = 100匝，副线圈接电阻R = 10 Ω，原线圈接交流电压u = 220√2 sin(100πt) V。求： (1) 原副线圈交流频率； (2) 副线圈输出电压有效值； (3) 原线圈电流有效值； (4) 变压器输入功率和输出功率。

   查看解答

   解答： (1) 由u = 220√2 sin(100πt) 可知 ω = 100π，频率： f = ω/(2π) = 100π/(2π) = 50 Hz 变压器不改变频率，原副线圈频率都是 50 Hz。

   (2) 原线圈电压有效值U₁ = 220 V，根据电压比： U₁/U₂ = n₁/n₂ → U₂ = U₁ × n₂/n₁ = 220 × 100/200 = 110 V 副线圈输出电压有效值 110 V。

   (3) 副线圈电流： I₂ = U₂/R = 110/10 = 11 A 由电流比 I₁/I₂ = n₂/n₁： I₁ = I₂ × n₂/n₁ = 11 × 100/200 = 5.5 A 原线圈电流有效值 5.5 A。

   (4) 输出功率： P₂ = U₂I₂ = 110 × 11 = 1210 W = 1.21 kW 理想变压器输入功率等于输出功率： P₁ = P₂ = 1210 W

   答：(1) f = 50 Hz；(2) U₂ = 110 V；(3) I₁ = 5.5 A；(4) P₁ = P₂ = 1210 W。

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相关知识点

• 交变电流的产生
• 法拉第电磁感应定律
• 互感与自感
• 焦耳定律
• 闭合电路欧姆定律