Appearance
电容电容器
电容器的构造
电容器的定义
两个彼此绝缘又相距很近的导体就构成一个电容器。
最简单的电容器是平行板电容器，由两块相互平行、彼此绝缘的金属板构成。
电容器的充电和放电
- 充电：使电容器带电的过程叫做充电。充电后，两极板带等量异种电荷，每个极板所带电荷量的绝对值叫做电容器所带的电荷量Q。充电过程中，电源的电能转化为电场能储存在电容器中。
- 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电。放电过程中，电场能转化为其他形式的能（如热能等）。
电容
电容的定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示。
定义式：C = Q / U
也可以写成：Q = C U，说明Q与U成正比。
单位：法拉，简称法，符号F。 常用单位：微法（μF）、皮法（pF）。 1 F = 10⁶ μF = 10¹² pF
电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与Q、U无关。
平行板电容器的电容
平行板电容器的电容公式
平行板电容器的电容C与极板正对面积S成正比，与极板间距离d成反比，与极板间电介质的相对介电常数ε_r成正比。
公式：C = (ε_r ε₀ S) / d
其中：
- ε₀ 是真空介电常量，
ε₀ ≈ 8.85 × 10⁻¹² F/m - ε_r 是电介质的相对介电常数，真空ε_r = 1，空气近似为1，其他电介质ε_r > 1
结论
- 正对面积S越大，电容C越大
- 极板间距d越小，电容C越大
- 插入电介质，电容C增大（因为ε_r > 1）
常见电容器
电容器的分类
- 按构造分：固定电容器、可变电容器
- 按电介质分：纸质电容器、陶瓷电容器、电解电容器等
- 极性：电解电容器有极性，使用时正负极不能接反
电容器的额定电压和击穿电压
- 击穿电压：电容器能够承受的最大电压，超过这个电压，电介质被击穿，电容器损坏
- 额定电压：电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压低，标称在电容器外壳上
平行板电容器的两类问题
第一类：电容器充电后保持与电源连接
- 特点：两极板间电势差U不变（等于电源电压）
- 变化分析（以增大极板间距d为例）：
- C = ε_r ε₀ S / d，d增大 → C减小
- Q = C U，U不变 → Q减小
- E = U / d，U不变，d增大 → E减小
第二类：电容器充电后断开电源
- 特点：电容器所带电荷量Q不变
- 变化分析（以增大极板间距d为例）：
- C = ε_r ε₀ S / d，d增大 → C减小
- U = Q / C → U增大
- E = U / d = (Q / C) / d = Q / ( (ε_r ε₀ S / d) × d ) = Q / (ε_r ε₀ S)，可见E与d无关 → E不变
这是一个很重要的结论：Q不变时，改变d，场强E不变。
电容器对交变电流的作用
电容器能通交流、隔直流，通高频、阻低频。这是交流电路中的重要性质。
练习题
选择题
下列关于电容的说法中，正确的是：
- A. 根据
C = Q / U，电容器的电容C与电荷量Q成正比，与电势差U成反比 - B. 电容器的电容与Q、U无关，由电容器本身决定
- C. 电容器两极板间电势差越大，电容越大
- D. 电容器所带电荷量为零时，电容也为零
查看答案
答案：B解析：电容是电容器本身的性质，定义式C = Q/U只是量度，不表示C与Q成正比、与U成反比，无论Q和U是多少，C都不变，所以只有B正确。
- A. 根据
一个平行板电容器充电后与电源断开，若将两极板间距离增大，则：
- A. 电容器的电容C增大
- B. 电容器的电容C减小
- C. 两极板间电势差U增大
- D. 两极板间场强E不变
查看答案
答案：BCD解析：充电后断开电源，Q不变。由C = ε_r ε₀ S/d，d增大，C减小，所以A错B对；U = Q/C，C减小，Q不变，所以U增大，C正确；E = U/d = Q/(ε_r ε₀ S)，Q不变，所以E与d无关，E不变，D正确。
一个平行板电容器，电容C = 100 pF，极板正对面积S = 100 cm²，两板间为空气。充电后两极板间电势差U = 100 V，断开电源后： 若将两板间距离减小为原来的一半，则下列说法正确的是：
- A. 电容变为200 pF
- B. 电容变为50 pF
- C. 电势差变为50 V
- D. 场强不变
查看答案
答案：ACD解析：断开电源Q不变。C与d成反比，d变为原来一半，所以C变为原来2倍，C = 2 × 100 pF = 200 pF，A正确B错误；Q = C U，原来Q = C₀ U₀ = 100 pF × 100 V = 1.0 × 10⁻⁸ C，现在U = Q/C = (1.0 × 10⁻⁸)/(2.0 × 10⁻¹⁰) = 50 V，C正确；Q不变时，E = Q/(ε₀ S)，与d无关，所以E不变，D正确。
计算题
一个平行板电容器，极板正对面积S = 2.0 × 10⁻² m²，极板间距离d = 5.0 × 10⁻³ m，两极板间是空气（ε_r ≈ 1），ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² F/m。求： (1) 电容器的电容； (2) 若将它接在U = 100 V的电源上，电容器所带电荷量； (3) 此时两极板间的场强。
查看解答
解答： (1) 根据平行板电容器电容公式：
C = (ε_r ε₀ S) / d = (1 × 8.85 × 10⁻¹² × 2.0 × 10⁻²) / (5.0 × 10⁻³) = (1.77 × 10⁻¹³) / (5.0 × 10⁻³) = 3.54 × 10⁻¹¹ F ≈ 35 pF(2) Q = C U = 3.54 × 10⁻¹¹ F × 100 V = 3.54 × 10⁻⁹ C
(3) 在匀强电场中，E = U / d = 100 V / (5.0 × 10⁻³ m) = 2.0 × 10⁴ V/m
答：电容约35 pF，电荷量
3.54 × 10⁻⁹ C，场强2.0 × 10⁴ V/m。平行板电容器，电容为C，充电后带电荷量为Q，断开电源，将两极板间距离从d增大到2d。求： (1) 增大后电容器的电容； (2) 增大后两极板间的电势差； (3) 增大过程中外界对电容器做多少功。
查看解答
解答： (1) 原来电容 C = ε₀ S / d，d变为2d后：
C' = ε₀ S / (2d) = C / 2(2) 断开电源，Q不变，所以：
U' = Q / C' = Q / (C/2) = 2 (Q/C) = 2 U，原来U = Q/C(3) 增大极板距离过程中，能量变化等于电场能的增加，电场能增加等于外界做功。 原来的能量
E₁ = (1/2) Q U = (1/2) Q (Q/C) = Q²/(2C)后来的能量E₂ = (1/2) Q U' = (1/2) Q (2Q/C) = Q²/C能量增加ΔE = E₂ - E₁ = Q²/C - Q²/(2C) = Q²/(2C)所以外界做功
W = ΔE = Q²/(2C)答：电容变为C/2，电势差变为2Q/C，外界做功Q²/(2C)。