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闭合电路欧姆定律
电源
电源的作用
电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。
- 电源能够维持导体两端有持续的电势差
- 电源内部存在非静电力，非静电力把正电荷从负极搬到正极
- 在电源内部，非静电力做功，其他形式的能转化为电能
- 在电源外部（外电路），电场力做功，电能转化为其他形式的能
电动势
电动势的定义
非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值，叫做电源的电动势。
定义式： E = W非 / q
其中：
W非是非静电力做的功q是被移送的电荷量- 单位：伏特，符号
V，1 V = 1 J/C
电动势的物理意义
电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。电动势越大，转化本领越强。
电动势的特点
- 电动势由电源本身的性质决定，跟外电路的组成无关，跟电源体积大小无关
- 电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压
- 电动势是标量，但为了方便，常规定其方向为由负极经电源内部指向正极
电源的内阻
电源内部也存在电阻，叫做电源的内阻，用符号 r 表示。电流通过电源内阻时会发热，消耗电能。
闭合电路欧姆定律
闭合电路的组成
闭合电路（全电路）由两部分组成：
- 外电路：电源外部的电路，包括用电器、导线等
- 内电路：电源内部的电路
闭合电路欧姆定律推导
根据能量守恒，电源提供的总能量等于外电路和内电路产生的热能之和。
时间t内，非静电力做功：W非 = E q = E I t
外电路产生热量：Q外 = I² R t
内电路产生热量：Q内 = I² r t
由能量守恒：E I t = I² R t + I² r t
两边除以 I t 得： E = I R + I r = I (R + r)
所以： I = E / (R + r)
这就是闭合电路欧姆定律。
闭合电路欧姆定律内容
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的总电阻成反比。
公式： I = E / (R + r) 或者 E = U外 + U内 = I R + I r
其中：
U外 = I R是路端电压（外电路两端电压，也就是电源两端电压）U内 = I r是内电压（电源内部的电压降）- 所以关系式也可以写成：
E = U + I r或U = E - I r
适用条件
适用于纯电阻电路。
路端电压与外电阻的关系
关系推导
根据闭合电路欧姆定律： U = IR = (E / (R + r)) · R = (E / (1 + r/R)) = (E R) / (R + r)
结论
- 当外电阻R增大：总电流I = E/(R+r)减小，内电压Ir减小，路端电压U = E-Ir增大
- 当外电阻R减小：总电流I增大，内电压Ir增大，路端电压U减小
两个特殊情况：
- 断路（开路）：R → ∞，I = 0，U = E - Ir = E，断路时路端电压等于电源电动势
- 短路：R → 0，电流I = E/r，路端电压U = 0。短路时电流很大，容易烧坏电源，绝对不允许将电源两端直接用导线连通。
U-I关系曲线
以U为纵坐标，I为横坐标，由 U = E - I r 可知，U-I图线是一条向下倾斜的直线：
- 纵轴截距等于电源电动势E
- 横轴截距等于短路电流I短 = E/r
- 斜率的绝对值等于电源内阻r = |ΔU/ΔI|
闭合电路中的功率
各部分功率关系
电源总功率（总功率）： P总 = E I
电源输出功率（外电路功率）： P出 = U I = I² R = E I - I² r
电源内阻消耗功率： P内 = I² r = U内 I
功率关系： P总 = P出 + P内
电源输出功率与外电阻的关系
P出 = I² R = (E² R) / (R + r)² = E² R / ((R - r)² + 4Rr) = E² / ((R - r)²/R + 4r)
由此可知：
- 当 R = r 时，输出功率最大，最大值为
Pmax = E²/(4r) - 当 R < r 时，R增大，输出功率增大
- 当 R > r 时，R增大，输出功率减小
- 同一个输出功率（除最大值外）对应两个不同的外电阻 R₁ 和 R₂，满足
r² = R₁ R₂
电源效率
电源效率η定义为输出功率与总功率的比值： η = P出 / P总 = (U I) / (E I) = U / E = R / (R + r) = 1 / (1 + r/R)
由此可见：R越大，效率η越高；当R = r时，输出功率最大，但效率只有50%。
闭合电路的动态分析方法
在闭合电路中，当外电路某一电阻变化时，会引起整个电路各部分电流、电压的变化，分析这类问题的一般步骤：
确定总电阻变化：局部电阻变化 → 总电阻变化 → 总电流变化
- R增大 → R总增大 → I总减小
- R减小 → R总减小 → I总增大
确定路端电压变化：U = E - I总 r
- I总减小 → U增大
- I总增大 → U减小
确定不变部分电压电流：先分析不变部分（如定值电阻），再分析变化部分
- 定值电阻：R不变，I = U/R，由U确定I
- 变化电阻：电流电压不能直接用欧姆定律，要用串并联关系分析
口诀：局部 → 整体 → 局部
练习题
选择题
下列关于电源电动势的说法中正确的是：
- A. 电动势就是电压，单位都是伏特
- B. 电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压
- C. 电动势反映电源把其他形式能转化为电能的本领
- D. 电动势由电源本身决定，与外电路无关
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答案：BCD解析：电动势不是电压，电动势描述非静电力做功本领，电压描述电场力做功本领，物理意义不同，A错误；BCD都是电动势的基本性质，都正确。
电源电动势为E，内阻为r，接一个可变电阻R，下列说法正确的是：
- A. 当R增大时，电流一定减小
- B. 当R增大时，路端电压一定增大
- C. 当R = r时，输出功率最大
- D. R越大，电源效率越高
查看答案
答案：ABCD解析：I = E/(R+r)，R增大，分母增大，I减小，A正确；U = E-Ir，I减小，Ir减小，U增大，B正确；由输出功率公式，当R = r时输出功率最大，C正确；效率η = R/(R+r) = 1/(1 + r/R)，R越大，η越高，D正确。所以ABCD都对。
在如图电路中（电源电动势E，内阻r，定值电阻R₁，滑动变阻器R₂），当滑动变阻器滑片向上滑动使R₂增大时，下列说法正确的是：
- A. 总电流减小
- B. R₁两端电压减小
- C. 路端电压增大
- D. R₂两端电压增大
查看答案
答案：ABCD解析：滑片向上，R₂增大 → 总电阻增大 → 总电流减小，A正确；R₁是定值电阻，U₁ = I R₁，I减小所以U₁减小，B正确；路端电压U = E - I r，I减小所以U增大，C正确；总路端电压U = U₁ + U₂，U增大，U₁减小，所以U₂ = U - U₁ 一定增大，D正确。四个都对。
计算题
电源电动势E = 12 V，内阻r = 1 Ω，外电路接一个R = 5 Ω的电阻，求： (1) 电路中的电流； (2) 路端电压； (3) 内电压； (4) 电源总功率、输出功率、热功率； (5) 电源效率。
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解答： (1) 根据闭合电路欧姆定律：
I = E / (R + r) = 12 V / (5 Ω + 1 Ω) = 12 / 6 = 2 A(2) 路端电压：
U = I R = 2 A × 5 Ω = 10 V或者用U = E - I r = 12 - 2 × 1 = 10 V，结果一致。(3) 内电压：
U内 = I r = 2 A × 1 Ω = 2 V验证：U + U内 = 10 + 2 = 12 V = E，正确。(4) 总功率：
P总 = E I = 12 V × 2 A = 24 W输出功率：
P出 = U I = 10 V × 2 A = 20 W内阻热功率：
P内 = I² r = (2 A)² × 1 Ω = 4 W验证：P出 + P内 = 20 + 4 = 24 W = P总，正确。(5) 电源效率：
η = P出 / P总 × 100% = (20 / 24) × 100% ≈ 83.3%或者用 η = U/E = 10/12 ≈ 83.3%。答：电流2 A，路端电压10 V，内电压2 V；总功率24 W，输出20 W，热功率4 W；效率约83.3%。
电源电动势E = 6.0 V，内阻r = 0.5 Ω，外电路接一个R = 2.5 Ω的电阻，求： (1) 短路时的电流； (2) R = 2.5 Ω时电源的输出功率； (3) 电源最大输出功率和此时外电阻是多少。
查看解答
解答： (1) 短路时R = 0：
I短 = E / r = 6.0 V / 0.5 Ω = 12 A(2) R = 2.5 Ω时：
I = E / (R + r) = 6 / (2.5 + 0.5) = 6 / 3 = 2 A输出功率：P出 = I² R = 2² × 2.5 = 4 × 2.5 = 10 W(3) 当外电阻等于内阻时输出功率最大：
R = r = 0.5 Ω最大输出功率：Pmax = E² / (4r) = (6.0)² / (4 × 0.5) = 36 / 2 = 18 W答：短路电流12 A；2.5 Ω时输出功率10 W；最大输出功率18 W，此时外电阻0.5 Ω。