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电势电势差
静电力做功的特点
静电力做功的计算
在匀强电场中，电荷沿不同路径从A点移动到B点，静电力做功只与初末位置有关，与路径无关。
这个结论对任何电场都成立。
计算公式：W_AB = q E d 其中d是沿电场方向的位移，q是移动电荷的电荷量。
电势能
电势能的概念
电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用符号E_p表示。
电势能是相对的，需要选定参考点才能确定其数值。通常取无穷远或大地为零势能点。
静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量： W_AB = E_pA - E_pB = - (E_pB - E_pA)
- 静电力做正功，电势能减少
- 静电力做负功，电势能增加
这个关系跟重力做功与重力势能变化的关系类似。
电势
电势的定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用符号φ表示。
定义式：φ = E_p / q
单位：伏特，简称伏，符号V，1 V = 1 J/C。
电势是标量，只有大小，没有方向，但电势有正负之分，电势的正负表示比零电势高还是低。
注意： 电势由电场本身决定，与试探电荷无关，与试探电荷的电势能也无关。
电势的相对性
电势的数值与零电势点的选取有关，通常规定：
- 理论研究中，取无穷远处为零电势点
- 实际应用中，取大地为零电势点
沿电场线方向电势降低
沿着电场线方向，电势逐渐降低。这是判断电势高低的重要依据。
点电荷电场中的电势
真空中点电荷Q产生的电场中，距离Q为r处的电势（取无穷远为零电势）： φ = k Q / r
- Q为正电荷时，电势φ处处为正，离Q越近，电势越高
- Q为负电荷时，电势φ处处为负，离Q越近，电势越低
电势差
电势差的定义
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
U_AB = φ_A - φ_BU_BA = φ_B - φ_A = - U_AB
单位：伏特（V）
电势差与零电势点的选取无关，是绝对量。
电势差与静电力做功的关系
W_AB = q U_AB
这个关系式对任何电场都成立。公式变形得： U_AB = W_AB / q
这说明，两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点时静电力做的功。
符号问题： 使用公式时，W_AB、q、U_AB都要带符号计算。
匀强电场中电势差与电场强度的关系
关系推导
在匀强电场中，沿电场方向相距d的两点间的电势差为： U = E d
所以： E = U / d
这说明：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场方向距离的比值。
单位换算：1 N/C = 1 V/m，所以电场强度两个单位是一致的。
更一般的结论
在匀强电场中，电势差 U = E L cosθ，其中L是两点间距离，θ是电场方向与两点连线的夹角。
也就是说：E = U / (L cosθ)
重要推论
- 在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端的电势差相等。
- 在匀强电场中，同一直线上，电势差与长度成正比。
等势面
等势面的概念
电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
等势面的性质
- 在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功（因为U=0，W=qU=0）
- 电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
- 任意两个等势面不相交
- 等差等势面越密的地方，场强越大
几种典型电场的等势面
- 点电荷：等势面是以点电荷为球心的同心球面
- 匀强电场：等势面是相互平行的平面
- 等量异种电荷：中垂线是一个等势面，是一个平面
- 等量同种电荷：连线的中垂线上电势从中心向两边逐渐降低（同种正电荷）
练习题
选择题
下列关于电势和电势差的说法中，正确的是：
- A. 电势为零的点，场强也一定为零
- B. 场强为零的点，电势也一定为零
- C. 沿电场线方向，电势逐渐降低
- D. 电势差是绝对量，与零电势点的选取无关
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答案：CD解析：电势和场强是两个不同的物理量，没有必然联系。在等量正电荷连线中点，场强为零，但电势不为零（取无穷远为零电势），所以B不对；我们可以任意选取零电势点，电势为零的点场强不一定为零，所以A不对；沿电场线方向电势降低，这是正确结论，C正确；电势差是两点电势之差，与零点选取无关，D正确。
在电场中，将一个电荷量为
q = +2.0 × 10⁻⁹ C的电荷从A点移到B点，静电力做功W_AB = 4.0 × 10⁻⁷ J，则：- A. U_AB = 200 V
- B. U_AB = -200 V
- C. 电荷从A到B，电势能减少了
4.0 × 10⁻⁷ J - D. 电荷从A到B，电势能增加了
4.0 × 10⁻⁷ J
查看答案
答案：AC解析：根据公式
U_AB = W_AB / q = (4.0 × 10⁻⁷) / (2.0 × 10⁻⁹) = 200 V，所以A正确，B错误；静电力做正功，电势能减少，减少量等于静电力做的功，所以C正确，D错误。匀强电场中有A、B、C三点，AB = 5 cm，BC = 12 cm，AB沿电场方向，BC与电场方向成60°角。已知U_AB = 100 V，则场强E和U_BC分别为：
- A. E = 2000 V/m，U_BC = 120 V
- B. E = 2000 V/m，U_BC = 60 V
- C. E = 1000 V/m，U_BC = 120 V
- D. E = 1000 V/m，U_BC = 60 V
查看答案
答案：A解析：AB沿电场方向，d_AB = 5 cm = 0.05 m，由 U_AB = E d_AB 得： E = U_AB / d_AB = 100 V / 0.05 m = 2000 V/m
BC长度L_BC = 12 cm = 0.12 m，沿电场方向距离 d_BC = L_BC cos60° = 0.12 × 0.5 = 0.06 m 所以 U_BC = E d_BC = 2000 × 0.06 = 120 V，选A。
计算题
在匀强电场中，电场强度E = 2.0 × 10³ V/m，方向水平向右。A、B两点相距10 cm，A点电势φ_A = 50 V，AB连线与电场方向成60°角。求： (1) U_AB； (2) B点的电势φ_B； (3) 将
q = -3.0 × 10⁻⁶ C的电荷从A移到B，静电力做多少功，电势能变化了多少。查看解答
解答： (1) AB沿电场方向的距离：
d = L cosθ = 0.10 m × cos60° = 0.10 × 0.5 = 0.05 mU_AB = E d = 2.0 × 10³ V/m × 0.05 m = 100 V(2) 由
U_AB = φ_A - φ_B得：φ_B = φ_A - U_AB = 50 V - 100 V = -50 V(3) 静电力做功：
W_AB = q U_AB = (-3.0 × 10⁻⁶ C) × 100 V = -3.0 × 10⁻⁴ J电势能变化：
ΔE_p = E_pB - E_pA = -W_AB = 3.0 × 10⁻⁴ J即电势能增加了
3.0 × 10⁻⁴ J。答：U_AB = 100 V；φ_B = -50 V；静电力做功
-3.0 × 10⁻⁴ J，电势能增加3.0 × 10⁻⁴ J。一个带电量q =
-2.0 × 10⁻⁹ C的点电荷，从电场中的A点移到B点，电荷的电势能增加了6.0 × 10⁻⁷ J。求： (1) 静电力做的功； (2) A、B两点间的电势差U_AB； (3) 若取B点电势为零，求A点电势。查看解答
解答： (1) 电势能增加量等于克服静电力做的功，所以静做功：
W_AB = - ΔE_p = -6.0 × 10⁻⁷ J(2) 由
W_AB = q U_AB得：U_AB = W_AB / q = (-6.0 × 10⁻⁷ J) / (-2.0 × 10⁻⁹ C) = 300 V(3)
U_AB = φ_A - φ_B，φ_B = 0，所以：φ_A = U_AB + φ_B = 300 V + 0 = 300 V答：静电力做功
-6.0 × 10⁻⁷ J；U_AB = 300 V；φ_A = 300 V。