物理知识体系

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分子动理论 ​

基本内容 ​

分子动理论是研究物质热现象本质的理论，其基本内容包括三个要点：

1. 物质是由大量分子组成的 ​

分子：保持物质化学性质的最小微粒。

分子大小：

  • 分子直径的数量级：10^-10 m
  • 分子质量的数量级：10^-26 kg
  • 油膜法估测分子直径：d = V/S，其中V是一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S是油酸在水面上形成的单分子油膜的面积

阿伏加德罗常数：

  • 定义：1摩尔任何物质所含有的粒子数叫做阿伏加德罗常数
  • 数值：N_A = 6.02 × 10^23 mol^-1
  • 两个关系：
    • 1摩尔物质的体积：V_mol = M/ρ，其中M是摩尔质量，ρ是密度
    • 一个分子的体积：V_0 = V_mol / N_A（对固体和液体近似成立）
    • 一个分子的质量：m_0 = M / N_A
    • 单位质量所含分子数：N = N_A / M

注意：气体分子间空隙很大，不能用 V_0 = V_mol / N_A 计算气体分子的大小，只能估算一个气体分子平均占据的空间。

2. 分子在永不停息地做无规则热运动 ​

扩散现象：

  • 不同物质相互接触时彼此进入对方的现象
  • 扩散现象说明：分子在不停地运动，分子间有空隙
  • 温度越高，扩散越快

布朗运动：

  • 定义：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动
  • 产生原因：液体或气体分子对悬浮颗粒的碰撞不平衡
  • 特点：颗粒越小，温度越高，布朗运动越明显
  • 意义：间接说明了液体或气体分子在永不停息地做无规则运动

分子的热运动：

  • 分子的无规则运动与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈
  • 因此，分子的无规则运动也叫做热运动

3. 分子间存在相互作用力 ​

分子间引力和斥力同时存在：

  • 引力：使分子聚集在一起，保持一定的体积
  • 斥力：使分子相互推开，占据一定空间

分子力与分子间距离的关系：

  • 当 r = r_0 时，f_引 = f_斥，分子力为零，r_0 约为 10^-10 m
  • 当 r < r_0 时，f_引 < f_斥，分子力表现为斥力
  • 当 r > r_0 时，f_引 > f_斥，分子力表现为引力
  • 当 r > 10r_0 时，分子力可以忽略不计

分子势能：

  • 定义：由分子间的相对位置决定的势能
  • 分子势能的大小与分子间距离有关，也与物体的体积有关
  • 当 r = r_0 时，分子势能最小
  • r > r_0 时，距离增大，分子势能增加；r < r_0 时，距离减小，分子势能增加

温度和温标 ​

平衡态与热平衡：

  • 系统内部各部分温度、压强等不再变化，达到平衡态
  • 两个系统接触，最终达到共同的平衡态，称为热平衡
  • 达到热平衡的两个系统温度相同

温度：

  • 宏观：表示物体的冷热程度
  • 微观：反映分子热运动的剧烈程度，是分子平均动能的标志

热力学温度：

  • 单位：开尔文（K）
  • 与摄氏温度的关系：T = t + 273.15 K
  • 绝对零度：0 K = -273.15°C，是低温的极限，只能接近不能达到

内能 ​

分子动能：

  • 分子做无规则热运动所具有的动能
  • 温度是分子平均动能的标志，温度相同的物体，分子平均动能相同
  • 分子平均动能与分子种类无关，只与温度有关

物体的内能：

  • 定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和
  • 任何物体在任何情况下都具有内能
  • 内能的大小与物体的温度、体积、物质的量都有关系
  • 内能是状态量，对应于确定的状态
  • 改变物体内能的两种方式：做功和热传递

注意：

  • 内能与机械能不同：内能是由分子热运动和分子间相对位置决定的，机械能是由物体的机械运动和物体形变决定的
  • 物体可以同时具有内能和机械能，内能为零是不可能的，机械能可以为零

练习题 ​

选择题 ​

  1. 关于分子动理论，下列说法中正确的是：

    • A. 布朗运动就是液体分子的无规则运动
    • B. 扩散现象表明分子在永不停息地做无规则运动
    • C. 当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都增大
    • D. 当分子间距离增大时，分子势能一定增大
    查看答案 答案：B

    解析：

    • A错误：布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，间接反映了液体分子的无规则运动，不是液体分子本身的运动
    • B正确：扩散现象是分子无规则运动的宏观表现，证明分子在永不停息地运动
    • C错误：当分子间距离增大时，引力和斥力都减小，只是斥力减小得更快
    • D错误：当 r > r_0 时分子势能随距离增大而增大，但 r < r_0 时分子势能随距离增大而减小

  2. 已知阿伏加德罗常数为 N_A，某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，则该物质一个分子的质量和单位体积所含分子数分别为：

    • A. M/N_A，ρN_A/M
    • B. N_A/M，M/(ρN_A)
    • C. M/N_A，M/(ρN_A)
    • D. N_A/M，ρN_A/M
    查看答案 答案：A

    解析：

    • 一个分子的质量：m_0 = M / N_A
    • 单位体积的质量为ρ，单位体积的物质的量为 n = ρ / M
    • 单位体积所含分子数：N = n × N_A = ρN_A / M 因此选A。

  3. 关于物体内能，下列说法中正确的是：

    • A. 温度相同的两个物体，内能一定相同
    • B. 温度为0°C的物体没有内能
    • C. 物体温度升高，内能一定增加
    • D. 物体的内能与物体的机械运动无关
    查看答案 答案：D

    解析：

    • A错误：内能不仅与温度有关，还与物质的量、体积有关，温度相同的两个物体内能不一定相同
    • B错误：任何物体在任何温度下都具有内能，0°C的物体仍然有内能
    • C错误：物体温度升高，分子平均动能增加，但如果物体对外做功，体积膨胀，分子势能可能减少更多，内能不一定增加（如气体绝热膨胀）
    • D正确：内能是分子热运动的动能和势能之和，与物体整体的机械运动无关

计算题 ​

  1. 已知铜的摩尔质量M = 63.5 g/mol，密度ρ = 8.9 g/cm³，阿伏加德罗常数 N_A = 6.0 × 10^23 mol^-1。试估算： (1) 一个铜原子的质量 (2) 一个铜原子的体积 (3) 铜原子的直径

    查看解答

    解答：

    (1) 一个铜原子的质量： m = M / N_A = (63.5 × 10^-3 kg/mol) / (6.0 × 10^23 mol^-1) ≈ 1.06 × 10^-25 kg

    (2) 一个铜原子的体积： 摩尔体积 V_mol = M / ρ = (63.5 g/mol) / (8.9 g/cm³) ≈ 7.13 cm³/mol = 7.13 × 10^-6 m³/mol 一个原子体积 V = V_mol / N_A = (7.13 × 10^-6) / (6.0 × 10^23) ≈ 1.2 × 10^-29 m³

    (3) 把铜原子看成球形，体积 V = (4/3)πR³ = (1/6)πd³，所以： d = √[3](6V/π) = √[3](6 × 1.2 × 10^-29 / 3.14) ≈ √[3](2.3 × 10^-29) ≈ 2.8 × 10^-10 m

    答： (1) 约 1.1 × 10^-25 kg (2) 约 1.2 × 10^-29 m³ (3) 约 2.8 × 10^-10 m

相关知识点 ​