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光电效应
光电效应现象
定义：当光照射到金属表面时，金属中的电子吸收光子能量，如果获得足够能量就会从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，逸出的电子叫做光电子。
发现历史：赫兹最早发现光电效应现象，勒纳德进一步研究，但经典电磁理论无法解释实验规律。爱因斯坦提出光子说成功解释了光电效应，并因此获得诺贝尔物理学奖。
光电效应的实验规律
研究光电效应的实验装置主要包括：光电管、光源、电压表、电流表等。
实验规律总结为四点：
1. 存在截止频率（极限频率）νc
只有当入射光的频率ν 大于 金属的截止频率νc时，才能产生光电效应； 如果ν ≤ νc，无论入射光强度多大，都不会产生光电效应。
不同金属有不同的截止频率。
2. 光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随入射光频率增大而增大
光电子最大初动能只由入射光频率决定，频率越高，最大初动能越大，与光强无关。
3. 光电效应的发生几乎是瞬时的
即使入射光强度非常弱，只要频率大于截止频率，一旦光照就立即产生光电效应，时间不超过 10^-9 s。
4. 饱和光电流与入射光强度成正比
当入射光频率大于截止频率时，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多，饱和光电流越大。
经典电磁理论的困难
按照经典电磁理论：
- 光的能量由强度决定，强度越大能量越大，任何频率都能产生光电效应，无法解释截止频率的存在
- 光强越大，光电子最大初动能应该越大，无法解释最大初动能只与频率有关
- 如果光强很弱，需要积累能量的时间，无法解释瞬时性
因此经典波动理论与实验事实矛盾，说明光的本性不能简单用波动来描述。
爱因斯坦光子说
爱因斯坦提出：光本身是由一份一份不连续的能量组成，每一份叫做一个光子，光子的能量与频率成正比：
E = hν其中：
- h：普朗克常量，
h ≈ 6.63 × 10^-34 J·s = 4.14 × 10^-15 eV·s - ν：光的频率
- E：一个光子的能量
光子说要点：
- 能量是量子化的，一份一份传播，每份能量就是hν
- 频率越高，光子能量越大
- 光强是指单位时间内入射到单位面积的光子数，不改变单个光子能量
逸出功与截止频率
逸出功W0：电子从金属表面逸出时，需要克服金属原子核的引力做功，最小的这个功叫做该金属的逸出功。
逸出功与截止频率的关系：
W0 = hνc不同金属逸出功不同，所以截止频率也不同。
爱因斯坦光电效应方程
根据能量守恒，光子能量一部分用来克服逸出功，剩下的成为光电子的最大初动能：
Ekmax = hν - W0其中：
- Ekmax = 1/2 m vm^2：光电子的最大初动能
- hν：入射光子能量
- W0：金属的逸出功
这个方程完美解释了所有实验规律：
- 要产生光电效应需要Ekmax ≥ 0，所以hν ≥ W0 → ν ≥ W0/h = νc，解释了截止频率
- 由方程可知，ν越大，Ekmax越大，与光强无关，解释了最大初动能规律
- 光电效应是光子被单个电子吸收，能量积累不需要时间，所以瞬时发生
- 光强大，光子数多，产生的光电子多，所以饱和光电流大
遏止电压
使光电流减小到零的反向电压叫做遏止电压，用Uc表示。
当反向电压为遏止电压时，最大初动能全部用来克服电场力做功：
eUc = Ekmax = hν - W0即：
Uc = (h/e)(ν - νc)可见遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，斜率为h/e。密立根通过实验测量了Uc-ν曲线，准确测出了h，验证了光电效应方程的正确性。
光电效应的物理意义
光电效应第一次从实验上证实了光具有粒子性，光不仅具有波动性，也具有粒子性，光具有波粒二象性。
光子说揭示了光的量子性，开创了量子光学新时代。
康普顿效应
现象
X射线被物质散射后，散射光中除了有原波长λ0的成分，还有波长λ > λ0的成分，这种波长改变的散射叫做康普顿效应。
解释
康普顿用光子说成功解释：光子与散射物质中自由电子发生弹性碰撞，光子把一部分能量传给电子，光子自身能量减少，由E = hc/λ，能量减少导致频率减小，波长增大。
意义
康普顿效应进一步证实了光子说的正确性，证明了光具有粒子性，也证明了光子具有动量，动量p = h/λ。
光的波粒二象性
基本结论
光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
理解
- 粒子性：光电效应、康普顿效应证明，光子能量E = hν，动量p = h/λ
- 波动性：干涉、衍射、偏振证明
- 频率越高（波长越短），粒子性越显著，波动性越不明显
- 频率越低（波长越长），波动性越显著，粒子性越不明显
- 大量光子表现出波动性，个别光子与物质作用时表现出粒子性
关系
E = hν 和 p = h/λ 把粒子性（E, p）和波动性（ν, λ）联系起来。
练习题
1. 选择题：关于光电效应，下列说法正确的是
- A. 只要光照射时间足够长，任何金属都能产生光电效应
- B. 只要入射光频率大于截止频率，就能产生光电效应
- C. 光电子的最大初动能随入射光频率增大而增大
- D. 遏止电压与入射光强度无关
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答案：BCD
解析：
- A错误：光电效应产生条件是频率大于截止频率，与照射时间无关，如果频率不够，再长时间也不会产生
- B正确：这就是光电效应产生条件
- C正确：由光电效应方程Ekmax = hν - W0，ν增大则Ekmax增大
- D正确：遏止电压Uc = (hν - W0)/e，只与频率有关，与强度无关
2. 计算题：已知钾的逸出功为W0 = 2.25 eV，用波长λ = 400 nm的光照射钾表面，求：
(1) 光子能量是多少eV？ (2) 光电子的最大初动能是多少eV？ (3) 截止频率是多少Hz？ (4) 遏止电压是多少V？
(已知 h = 6.63 × 10^-34 J·s，c = 3 × 10^8 m/s，1 eV = 1.6 × 10^-19 J，e = 1.6 × 10^-19 C)
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解答：
(1) 光子能量：
E = hν = hc/λ
= (6.63 × 10^-34 J·s × 3 × 10^8 m/s) / (400 × 10^-9 m)
= 4.97 × 10^-19 J
= (4.97 × 10^-19) / (1.6 × 10^-19) ≈ 3.11 eV(2) 最大初动能：
Ekmax = hν - W0 = 3.11 eV - 2.25 eV = 0.86 eV(3) 截止频率：
W0 = hνc → νc = W0/h
W0 = 2.25 eV = 2.25 × 1.6 × 10^-19 J = 3.6 × 10^-19 J
νc = (3.6 × 10^-19) / (6.63 × 10^-34) ≈ 5.43 × 10^14 Hz(4) 遏止电压：
eUc = Ekmax → Uc = Ekmax/e = 0.86 eV / e = 0.86 V答案： (1) 约 3.11 eV； (2) 约 0.86 eV； (3) 约 5.4 × 10^14 Hz； (4) 约 0.86 V。
3. 选择题：关于康普顿效应，下列说法正确的是
- A. 康普顿效应证明光具有波动性
- B. 康普顿效应证明光子具有动量
- C. 散射后波长变长是因为光子能量减少
- D. 康普顿效应进一步证实了光子说的正确性
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答案：BCD
解析：
- A错误：康普顿效应证明光具有粒子性，不是波动性
- B正确：碰撞过程中动量守恒成立，说明光子有动量
- C正确：光子把部分能量传给电子，自身能量E减小，由λ = hc/E，E减小则λ增大
- D正确：进一步证明光子说正确，光确实是一份一份的光子
4. 关于光的波粒二象性，下列说法正确的是
- A. 光有时候是粒子，有时候是波
- B. 频率越高，粒子性越显著
- C. 光具有波粒二象性是说光既是机械波也是实物粒子
- D. 个别光子表现出粒子性，大量光子表现出波动性
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答案：BD
解析：
- A错误：光始终同时具有波动性和粒子性，不是有时候一种有时候另一种
- B正确：频率越高，波长越短，粒子性越显著
- C错误：光不是经典机械波，也不是经典实物粒子，它有波粒二象性
- D正确：统计规律，大量光子表现出波动性，个别相互作用表现粒子性